Hallo Pipi Langstrumpf und herzlich Willkommen hier im Forum!
Der Wechsel von h1 auf C2 ist eigentlich supereinfach: du hebst nur den linken Daumen von der Daumenklappe ab. Nothing more, nothing less.
die Flöte hält bei richtiger Haltung von selbst - da wird dein Fehler liegen. Gestützt wird die Flöte vorwiegend mit der rechten Hand, nämlich mit dem kleinen Finger auf seiner Klappe (diese bleibt bei fast allen Tönen geschlossen, außer bei D1 und D2) und dem rechten Daumen. Desweiteren liegt die Flöte am Ansatz des linken Zeigefingers an, der der Flöte noch zusätzlichen Halt gibt. Hier allerdings nur leicht, denn sonst verkrampft man recht schnell. Und die Flöte liegt auch nicht richtig auf, sondern wird dadurch eher in der Position gehalten.
Wenn du den Daumen nicht von der Klappe nehmen kannst ohne dass dir die Flöte aus der Hand fällt, dann ist die Haltung definitiv Schuld.
Ich wünsche dir viel Erfolg beim Ausprobieren und noch ganz viel Spaß beim Spielen und hier im Forum!
Vielleicht magst du dich uns ja mal in der Vorstellungsecke vorstellen...