Hallo Kerstin!
Ja, die tiefen Töne ... die sind halt oft ein Problem, weil wir sie nicht so häufig spielen und darum beim Üben meistens etwas vernachlässigen.
Gerade die tiefen Töne brauchen wenig Spannung beim Ansatz (versuch mal, den Unterkiefer locker zu lassen, weiß nicht, wie ich das erklären soll) und trotzdem extrem viel Luft, damit sie richtig klingen. Du solltest meiner Ansicht nach mal zwei Dinge versuchen:
1. Mach allgemeine Tonübungen mit tiefen Tönen, um den Klang und die Ansprache in dieser Lage zu verbessern. Dazu eignen sich z.B. Einspielübungen mit langen Tönen. Nimm einen Ton in für dich angenehmer Lage (ich nehm meistens h1 oder c1) und spiel von da aus in langsamem Tempo ganze Noten abwärts (Tonleiter, Chromatik, wie du magst). Dabei versuchst du, nach unten hin mit jedem Ton immer lauter zu werden. So richtig bis an die Grenzen von dir und deiner Flöte. Das ist zwar super anstrengend, aber wenn du es einige Tage durchhältst, sollte sich der Ton in der tiefen Lage deutlich verbessern.
2. Geh die Etüde mal ohne Hektik an, vergiss das Tempo, was drübersteht und den genauen Rhythmus. Setz erstmal gedanklich eine Fermate auf jeden der tiefen Töne und ruh dich darauf einen Moment aus, bis er richtig klingt. Nach und nach kannst du die Töne dann wieder verkürzen, bis der richtige Rhythmus gelingt. In langsamem Tempo hilft es auch, wenn man die tiefen Töne laut, mit Akzent und die hohen möglichst leise spielt (ruhig am Anfang übertreiben), um einfach die Konzentration mehr auf die tiefen Noten zu lenken. Wenn dir einzelne Sprünge besonders schwer fallen, üb diese Intervalle einzeln, bis sie richtig gut gelingen und erweitere dann die Stelle, indem du nach vorne oder hinten immer einige Töne dazu nimmst.
Übrigens: was ist denn das für eine Etüde? Vielleicht kenn' ich sie ja, dann könnte ich dir evtl. noch genauere Tipps geben ...
Viel Erfolg!