Ich glaube schon, dass man das gut trainieren kann; würde ich mal mit deiner Lehrerin diskutieren, denn es gibt Strategien dafür.
Als erstes finde ich immer wichtig, dass es wirklich nicht die kleinste Unklarheit bei den Griffen gibt, also ganz langsam jede Griffkombination regelrecht einprogrammieren. Am besten vor dem Spiegel und die Finger beobachten: da entstehen oft unökonomische Zusatzbewegungen. Ich neige z.B. dazu, den rechten Ringfinger nicht nur hoch zu nehmen, sondern auch zum Mittelfinger hin zu bewegen. So etwas muss man abstellen, weil das den schnellen Fluss stört.
Es gibt so ein Gestänge, dass man auf die Flöte montieren kann (
http://fingerguide.com/flute/DE/UsageDE.html ) und damit kann man sehr schön trainieren, die Fingerbewegungen sehr klein zu halten (ich finde, Galway macht das in Perfektion). Manche Leute hassen dieses Teil, aber ich weiß auch von Professoren, die es für ihre Studenten benutzen. Muss man ausprobieren, leider nicht so billig.
Genauso musst du deinen Ansatz beobachten und schauen, ob du irgendwelche überflüssigen Bewegungen machst; tut man ja häufig bei großen Sprüngen u.ä.
Als nächstes kann man z.B. kleine Gruppen bilden: Immer 2er, dann 3er, dann 4er (nur so als Beispiel) und beispielsweise auf dem nächsten Ton landen (also aushalten). Keine Ahnung, ob man das versteht. Ich meine damit: bei einer 4er Gruppe: 1234 und den 5. halten. Dann wird der 5. wieder zum 1. usw.
Dann kann man auch den Lauf als Ganzes rhythmisch variieren (z.B. jeden Ton verdoppeln, dann verschiedene Punktierungen etc.).
Was auch ganz wichtig ist, ist, dass die Augen immer ein Stück voraus sind. Dein Sohn ist doch auch musikalisch; den könntest du bitten, mit einem Stück Papier die Noten, die du jetzt gerade spielst zu verdecken und dann das Papier immer weiter zu schieben. Sodass du immer ein paar Noten, später einen ganzen Takt mit den Augen voraus bist.
Das ist das, was mir jetzt so auf die Schnelle einfällt. Sind da neue Anstöße dabei? Sonst muss ich noch mal nachdenken und mir das Stück mal genau anschauen.